睡不着觉应该挂神经内科或精神心理科。睡不着觉是一种常见的睡眠障碍，可能由多种原因引起，如心理因素、生理因素、环境因素、药物因素等。神经内科和精神心理科的医生都可以对睡不着觉进行诊断和治疗。
神经内科医生主要关注神经系统的疾病和功能障碍，他们会评估患者的神经系统功能，排除神经系统疾病引起的睡眠问题。他们可能会进行一些神经心理学测试、脑电图等检查，以确定睡眠障碍的类型和原因。治疗方法可能包括药物治疗、认知行为疗法、物理治疗等。
精神心理科医生则更侧重于心理和精神方面的问题，他们会评估患者的心理状态、情绪和行为，以确定是否存在心理因素导致的睡眠问题。他们可能会进行心理评估、心理咨询等，制定相应的治疗方案。治疗方法可能包括心理治疗、药物治疗、睡眠卫生教育等。
需要注意的是，睡不着觉的原因可能是多方面的，有时可能需要综合神经内科和精神心理科的意见进行治疗。此外，一些其他科室的医生，如呼吸内科、心血管内科等，也可能会在某些情况下参与睡眠问题的诊断和治疗。
如果您长期存在睡不着觉的问题，建议及时就医，进行全面的评估和诊断，以便制定合适的治疗方案。同时，保持良好的睡眠习惯、调整生活方式、避免刺激性物质的摄入等也有助于改善睡眠质量。