两个月大的宝宝一只眼睛流泪，可能是由以下原因引起的：
1.鼻泪管堵塞：这是最常见的原因。宝宝的鼻泪管尚未完全发育通畅，眼泪无法正常排出，就会积聚在眼睛里，导致流泪。
2.感染：细菌或病毒感染可以引起眼睛炎症，导致流泪、红肿、分泌物增多等症状。
3.过敏：宝宝对空气中的花粉、灰尘、毛发等过敏，也可能引起眼睛流泪。
4.先天性泪道畸形：这种情况比较少见，但也可能导致宝宝一只眼睛流泪。
如果宝宝出现一只眼睛流泪的情况，家长可以采取以下措施：
1.保持眼部清洁：用干净的纱布或棉签轻轻擦拭宝宝的眼睛，去除分泌物。
2.按摩泪囊：在宝宝的内眼角处，由上向下轻轻按摩泪囊，帮助排出积聚的眼泪。
3.观察症状：如果宝宝的眼睛流泪伴有红肿、分泌物增多、视力下降等症状，应及时就医。
4.就医治疗：医生会根据具体情况进行诊断和治疗。如果是鼻泪管堵塞，可能需要进行泪道冲洗或探通；如果是感染，需要使用抗生素眼药水治疗；如果是过敏，需要避免过敏原，并使用抗过敏药物治疗。
需要注意的是，两个月大的宝宝还比较小，身体各器官发育尚未完全，对于眼部问题，家长应引起重视，及时带宝宝就医，以便明确原因并采取适当的治疗措施。同时，在就医过程中，家长应如实告知医生宝宝的症状和病史，以便医生做出准确的诊断和治疗。