后背和手臂长痘痘的原因可能有以下几点：
1.痤疮：痤疮是一种常见的慢性炎症性皮肤病，好发于面部、背部和胸部等皮脂腺丰富的部位。痤疮的发生与多种因素有关，如皮脂腺分泌过多、毛囊口角化、痤疮丙酸杆菌感染、炎症反应等。痤疮可表现为粉刺、丘疹、脓疱、结节、囊肿等多种类型，严重时可留下疤痕。治疗痤疮的方法包括外用药物（如维A酸乳膏、过氧化苯甲酰凝胶等）、口服药物（如抗生素、异维A酸等）、光疗等。
2.马拉色菌毛囊炎：马拉色菌毛囊炎是由马拉色菌感染引起的一种皮肤病，好发于前胸、后背、颈部等部位。马拉色菌是一种条件致病菌，在正常情况下与人和平共处，但当皮脂腺分泌旺盛、出汗多、油脂多等情况下，马拉色菌会大量繁殖，引起感染。马拉色菌毛囊炎的临床表现为红色丘疹或脓疱，可伴有瘙痒或疼痛。治疗马拉色菌毛囊炎的方法主要是外用抗真菌药物（如酮康唑乳膏、克霉唑乳膏等）或口服抗真菌药物（如伊曲康唑胶囊、氟康唑胶囊等）。
3.湿疹：湿疹是一种由多种内外因素引起的皮肤炎症反应，病因复杂，与过敏、遗传、感染、环境等因素有关。湿疹可发生于任何年龄、任何部位，但多见于头面、四肢屈侧等部位。湿疹的临床表现为红斑、丘疹、水疱、渗出、结痂、脱屑等多种类型，可伴有瘙痒、疼痛等症状。治疗湿疹的方法主要是去除病因，避免各种可疑的致病因素，如搔抓、热水烫洗、过度清洁皮肤等，同时使用外用药物（如糖皮质激素乳膏、炉甘石洗剂等）和口服药物（如抗组胺药、维生素C、钙剂等）。
4.其他：除了上述三种疾病外，后背和手臂长痘痘还可能与其他因素有关，如内分泌失调、药物过敏、自身免疫性疾病等。如果痘痘持续不愈或伴有其他症状，建议及时就医，明确诊断，以便采取相应的治疗措施。