四个月宝宝可能出现的健康问题及应对方法如下：
1.厌奶：四个月的宝宝可能会出现厌奶的情况，这是因为宝宝的生长速度减缓，对奶的需求量减少，或者是因为宝宝开始对周围的环境产生兴趣，注意力不集中。如果宝宝精神状态良好，体重增长正常，家长不需要过于担心，可以尝试在宝宝饥饿时喂奶，或者换一种奶嘴，也可以尝试给宝宝添加一些辅食，如米粉、蔬菜泥等。
2.湿疹：四个月的宝宝皮肤娇嫩，容易出现湿疹。湿疹的症状是皮肤发红、干燥、瘙痒，严重的还会出现水疱、渗出。家长要注意保持宝宝皮肤清洁干燥，避免过度摩擦，不要给宝宝穿太多衣服，避免过热。如果湿疹严重，可以在医生的指导下使用一些湿疹膏。
3.咳嗽：四个月的宝宝咳嗽可能是因为感冒、过敏、呼吸道感染等原因引起的。如果宝宝咳嗽不严重，没有其他症状，可以先观察一下，多给宝宝喂水。如果咳嗽严重，伴有发热、呼吸困难等症状，需要及时就医。
4.腹泻：四个月的宝宝腹泻可能是因为消化不良、感染、过敏等原因引起的。如果宝宝腹泻不严重，可以先调整宝宝的饮食，减少喂奶量，增加喂奶次数，或者给宝宝吃一些益生菌。如果腹泻严重，伴有呕吐、发热等症状，需要及时就医。
5.便秘：四个月的宝宝便秘可能是因为饮食不当、缺乏运动等原因引起的。如果宝宝便秘不严重，可以给宝宝多喝水，顺时针按摩腹部，促进肠道蠕动。如果便秘严重，可以在医生的指导下使用开塞露。