手指血管破裂后发紫，可能是由于以下原因导致，可采取以下相应措施：
1.血管破裂出血：手指受到外力撞击或挤压，导致血管破裂出血，血液淤积在皮下组织，引起发紫。此时应立即停止活动，抬高受伤的手指，用冰袋或冷毛巾敷在伤口上，以减少出血和肿胀。如果出血严重或持续时间较长，应及时就医，医生可能会进行包扎、缝合或使用止血药物。
2.血管堵塞：手指血管本身存在问题，如动脉硬化、血栓形成等，导致血管堵塞，血液无法正常流通，也会引起发紫。这种情况需要就医，医生会进行血管造影等检查，确定堵塞的部位和程度，并采取相应的治疗措施，如溶栓、血管扩张或手术治疗。
3.感染：手指伤口感染也可能导致血管破裂后发紫。除了发紫外，还可能伴有红肿、疼痛、发热等症状。此时需要就医，医生会根据感染的严重程度给予抗生素治疗。
4.其他原因：一些罕见的疾病，如血小板减少性紫癜、血管炎等，也可能导致手指血管破裂后发紫。这种情况需要进一步检查和治疗。
需要注意的是，手指血管破裂后发紫的原因可能较为复杂，自行处理可能无法解决问题。因此，建议在出现这种情况后，及时就医，以便明确诊断并采取适当的治疗措施。同时，在伤口愈合期间，要保持手指清洁，避免感染，避免过度活动，以免影响伤口恢复。