一般不会，但也不能完全排除怀孕的可能。
月经刚结束时，通常处于安全期，此时女性体内的卵子尚未发育成熟，排出的概率较低。同时，子宫颈口尚未完全关闭，子宫内膜也处于修复阶段，这可以减少精子进入子宫并与卵子结合的机会。
然而，需要注意的是，安全期并非绝对安全，因为女性的排卵时间可能会受到多种因素的影响而发生变化，如情绪、环境、身体健康状况等。此外，精子在女性体内可能会存活数天，等待卵子的排出。
因此，虽然月经完后第一天内射怀孕的几率较低，但仍有一定的怀孕风险。如果不希望怀孕，建议采取可靠的避孕措施，如使用避孕套、口服避孕药等。此外，了解自己的月经周期和排卵时间，可以更好地掌握安全期和危险期，从而采取相应的避孕措施。
如果对避孕或怀孕问题有更多疑问，建议咨询医生或专业的医疗机构。