腋下长红疙瘩的原因和解决方法如下：
1.毛囊炎：腋下毛囊受到细菌感染后，可出现红色丘疹，有时顶部会有脓疱，伴有疼痛和瘙痒。可外用莫匹罗星软膏、夫西地酸乳膏等抗生素，也可口服头孢呋辛酯等抗生素治疗。
2.疖肿：由金黄色葡萄球菌感染引起，多发生于毛发和皮脂腺丰富的部位，如头皮、颈部、背部、臀部和腋窝。初起为毛囊性炎症丘疹，逐渐增大形成圆锥形隆起的硬结，伴红肿热痛。数日后，中央变软，有波动感，顶部出现黄白色点状脓栓，可自行破溃。可外用鱼石脂软膏、莫匹罗星软膏等，也可口服头孢氨苄、阿莫西林等抗生素治疗。
3.汗腺炎：腋下大汗腺分泌的汗液不易蒸发，使局部温度和湿度增加，有利于细菌的生长和繁殖，从而引起汗腺炎。可表现为腋下红色丘疹或脓疱，伴有疼痛和瘙痒。可外用莫匹罗星软膏、夫西地酸乳膏等抗生素，也可口服头孢呋辛酯等抗生素治疗。
4.湿疹：病因复杂，可能与过敏、感染、内分泌失调、精神因素等有关。可表现为红斑、丘疹、水疱、渗出、结痂、脱屑等，伴有瘙痒。可外用糖皮质激素软膏，如糠酸莫米松乳膏、丁酸氢化可的松乳膏等，也可口服抗组胺药，如氯雷他定、西替利嗪等治疗。
5.接触性皮炎：接触某些过敏原或刺激物后，可在接触部位发生红斑、丘疹、水疱等，伴有瘙痒和疼痛。可外用炉甘石洗剂、氧化锌软膏等，也可口服抗组胺药治疗。
6.药疹：服用某些药物后，可在皮肤上出现红斑、丘疹、水疱等，伴有瘙痒和发热。应立即停用可疑药物，轻者可口服抗组胺药治疗，重者需使用糖皮质激素治疗。
7.其他：如脂肪瘤、皮脂腺囊肿、皮肤肿瘤等也可在腋下出现红疙瘩，需要到医院皮肤科进行检查，以明确诊断。
如果腋下长红疙瘩，建议及时就医，明确诊断后，在医生的指导下进行治疗。同时，要注意保持局部清洁干燥，避免搔抓和摩擦，避免食用辛辣刺激性食物。