被自家养的猫咬破皮后，需要采取以下措施：
1.清洗伤口：用肥皂水和清水冲洗伤口15分钟以上。
2.消毒处理：用酒精或碘酒消毒伤口。
3.就医检查：如果伤口较深或出血较多，需要及时就医，医生会根据情况进行清创、缝合，并注射破伤风抗毒素和狂犬疫苗。
4.观察伤口：注意观察伤口的情况，如有红肿、疼痛、渗液等异常，应及时就医。
5.注意事项：在伤口愈合期间，应避免沾水、感染，避免食用辛辣刺激性食物。
需要注意的是，狂犬病是一种非常严重的疾病，一旦发病，死亡率几乎为100%。因此，如果被猫咬伤，尤其是流浪猫或野生动物，应及时就医，进行狂犬疫苗的接种。同时，也要注意定期给自家养的猫注射疫苗，做好预防措施。