手背痒起疙瘩的原因和解决方法如下：
1.过敏：这是手背痒起疙瘩最常见的原因之一。可能是对某种食物、药物、化妆品、花粉等过敏引起的。治疗方法包括避免接触过敏原、使用抗组胺药物（如氯雷他定、西替利嗪等）、涂抹糖皮质激素软膏（如氢化可的松软膏）等。
2.湿疹：湿疹是一种慢性皮肤病，可导致手背出现红斑、丘疹、水疱、瘙痒等症状。治疗方法包括保持皮肤清洁、避免搔抓、使用糖皮质激素软膏、口服抗组胺药物等。
3.真菌感染：手癣是由真菌感染引起的皮肤病，可导致手背出现红斑、丘疹、水疱、鳞屑、瘙痒等症状。治疗方法包括使用抗真菌药物（如酮康唑、克霉唑等）、保持皮肤干燥、避免接触感染源等。
4.其他原因：手背痒起疙瘩还可能是由于接触性皮炎、银屑病、扁平苔藓等原因引起的。
需要注意的是，如果手背痒起疙瘩的症状持续不缓解或加重，建议及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。同时，应避免搔抓，以免加重症状或引起感染。