根据你提供的信息，脸上长红色的痘痘且硬，可能是以下原因导致的。
痤疮：痤疮是一种常见的慢性炎症性皮肤病，好发于青少年，主要与雄激素水平增加、皮脂分泌增加、痤疮丙酸杆菌繁殖、毛囊皮脂腺导管角化异常以及炎症反应等有关。痤疮可表现为粉刺、丘疹、脓疱、结节、囊肿等多种类型，部分患者可遗留色素沉着、瘢痕等。
玫瑰痤疮：玫瑰痤疮是一种主要发生于面部中央的红斑和毛细血管扩张的慢性炎症性皮肤病。病因尚不明确，可能与遗传、神经血管调节功能异常、微生物感染、皮肤屏障功能受损、免疫炎症反应等有关。玫瑰痤疮可分为红斑毛细血管扩张型、丘疹脓疱型、鼻赘型和眼型。
疖：疖是一种单个毛囊及其周围组织的急性化脓性感染，好发于头面部、颈部和臀部。致病菌主要是金黄色葡萄球菌。当机体抵抗力下降时，细菌可经血行或淋巴道感染引起疖。
痈：痈是多个相邻的毛囊及其周围组织的急性化脓性感染，也可由多个疖融合而成。致病菌主要是金黄色葡萄球菌。痈可发生在任何有毛囊的部位，但以项背部、背部为多见。
需要注意的是，以上只是一些可能的原因，具体诊断需要结合患者的病史、症状、体征以及实验室检查等综合判断。如果你脸上的痘痘持续不愈或伴有其他症状，建议及时就医，以便明确诊断并采取相应的治疗措施。
对于痤疮患者，以下是一些治疗建议。
一般治疗：保持皮肤清洁，避免挤压和搔抓痘痘，避免使用油脂类和粉类化妆品，少吃辛辣、油腻和甜食，多吃新鲜蔬菜和水果，保持大便通畅。
药物治疗：根据痘痘的严重程度选择不同的药物，如外用维A酸乳膏、过氧化苯甲酰凝胶、夫西地酸乳膏等，口服抗生素、异维A酸等。
物理治疗：如光动力疗法、激光治疗等，可用于治疗痤疮和玫瑰痤疮。
手术治疗：对于严重的痤疮和玫瑰痤疮，可能需要手术治疗，如切开引流、囊肿切除术等。
对于玫瑰痤疮患者，治疗方法包括。
一般治疗：避免诱因，如日晒、风吹、高温刺激，避免食用辛辣、刺激性食物和饮酒，避免精神紧张和焦虑。
药物治疗：外用甲硝唑凝胶、壬二酸乳膏等，口服抗生素、羟氯喹等。
物理治疗：如激光治疗、强脉冲光治疗等，可用于治疗红斑毛细血管扩张型玫瑰痤疮。
手术治疗：一般不采用手术治疗。
对于疖和痈患者，治疗方法主要是抗菌治疗，同时切开引流。
需要注意的是，以上治疗方法应在医生的指导下进行，同时应注意个人卫生，保持皮肤清洁，避免感染。