生完孩子手指关节疼痛，可能是以下原因引起的：
1.孕期激素变化：怀孕后，女性体内的激素水平会发生变化，尤其是松弛素的增加，会使骨盆关节及椎骨间的关节、韧带松弛，以适应胎儿的娩出。这种激素变化会影响手部的结缔组织，导致手指关节疼痛。
2.手部劳累：怀孕期间，手部可能会过度劳累，如长时间握拳、提重物等，这会导致手部肌肉和关节疲劳，进而引起疼痛。
3.缺钙：如果产妇在孕期钙摄入不足，或者钙吸收不良，会导致血钙水平下降，引起肌肉痉挛和疼痛，也包括手指关节。
4.其他：产后不注意手部保暖、手部受伤等，也可能导致手指关节疼痛。
针对这种情况，可以采取以下措施进行缓解：
1.注意休息：避免手部过度劳累，尤其是提重物、长时间握拳等动作。
2.保暖：保持手部温暖，避免着凉。
3.适当运动：进行手部的伸展和握拳练习，有助于缓解关节僵硬和疼痛。
4.补充营养：注意饮食均衡，多摄入富含钙、维生素D等营养物质的食物，如奶制品、豆制品、海鲜、动物肝脏等。
5.热敷：用热毛巾或热水袋对手部进行热敷，每次15~20分钟，每天数次，有助于缓解疼痛。
6.按摩：轻轻按摩手部肌肉和关节，缓解肌肉紧张和疼痛。
7.就医治疗：如果手指关节疼痛严重，或者伴有红肿、发热等症状，应及时就医，排除其他疾病的可能。医生可能会建议进行进一步的检查，如X光、血液检查等，以确定病因，并给予相应的治疗。
需要注意的是，每个产妇的情况都可能不同，如果手指关节疼痛持续不缓解或加重，应及时就医，以便得到更专业的治疗和建议。同时，产妇在产后应注意休息和保暖，避免过度劳累和着凉，保持良好的生活习惯，有助于身体的恢复。