咳嗽持续两个月且一直未愈，可能是以下原因导致的：
1.感染后咳嗽：如果咳嗽是由于呼吸道感染引起的，可能会持续较长时间。此时需要注意休息，避免过度劳累，同时可以使用止咳药物缓解症状。
2.咳嗽变异性哮喘：这是一种特殊类型的哮喘，主要表现为咳嗽，通常在夜间或凌晨发作。可以使用支气管舒张剂和糖皮质激素进行治疗。
3.胃食管反流病：胃酸反流刺激食管和喉部可导致咳嗽。可以使用抑酸药、促胃肠动力药等进行治疗。
4.鼻后滴注综合征：鼻炎或鼻窦炎患者的分泌物倒流至咽部，可引起咳嗽。需要治疗鼻部疾病，如使用鼻用糖皮质激素、减充血剂等。
5.其他原因：如嗜酸粒细胞性支气管炎、变应性咳嗽、心理性咳嗽等。
如果咳嗽持续两个月且一直未愈，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、胸片、肺功能等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，应注意休息，避免吸烟和接触刺激性物质，保持室内空气湿润。