宝宝四肢冰凉但身体发热，可能是由以下原因引起的：
1.体温调节功能不完善：宝宝的体温调节中枢尚未发育成熟，对外界环境的适应能力较差。当环境温度变化、穿衣过多或过少时，容易导致体温波动。
2.感染：感染是引起宝宝发热的最常见原因，如上呼吸道感染、肺炎等。感染时，病原体释放的毒素会导致宝宝体温升高，而四肢的血液循环相对较差，可能会出现四肢冰凉的情况。
3.退烧药的影响：如果宝宝服用了退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚，可能会导致出汗增多，身体散热增加，从而出现四肢冰凉的现象。
4.其他：宝宝在发热的过程中，可能会出现寒战，这也会导致四肢冰凉。
针对宝宝四肢冰凉但身体发热的情况，可以采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，了解发热的程度。如果体温超过38.5℃，可以考虑给宝宝服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。按照药品说明书的剂量和使用方法进行服用。
2.松解衣物：适当减少宝宝的衣物，避免过多的衣物影响散热。但要注意避免宝宝着凉。
3.保持水分摄入：让宝宝多喝水，以补充发热时丢失的水分，防止脱水。
4.观察宝宝的精神状态：密切观察宝宝的精神状态、食欲、呼吸等情况。如果宝宝出现精神萎靡、呼吸急促、哭闹不止等异常情况，应及时就医。
5.就医：如果宝宝的发热持续时间较长、体温较高、伴有其他症状或有其他疑虑，建议及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
需要注意的是，每个宝宝的情况可能不同，如果对宝宝的健康状况有任何担忧，最好咨询医生的意见。同时，不要自行给宝宝使用药物，尤其是抗生素等处方药，以免引起不良反应。