咳嗽一个月不好且有白痰，可能是由以下原因引起的：
1.感染后咳嗽：上呼吸道感染后，气道黏膜受损，气道反应性增高，可能导致咳嗽迁延不愈，多为刺激性干咳或咳少量白色黏液痰。
2.咳嗽变异性哮喘：咳嗽是其唯一或主要临床表现，无明显喘息、气促等症状，但气道炎症反应较高。
3.胃食管反流病：胃酸反流刺激咽喉部可引起咳嗽，多为刺激性干咳，常发生在日间和直立位，进食后可加重。
4.鼻后滴流综合征：鼻炎、鼻窦炎患者鼻腔分泌物倒流至咽喉部，可引起咳嗽，多为刺激性咳嗽，伴有白色黏痰。
5.嗜酸粒细胞性支气管炎：气道嗜酸粒细胞浸润为特征，表现为慢性咳嗽，常为刺激性干咳或咳少许黏痰。
6.其他原因：如变应性咳嗽、心理性咳嗽等。
治疗方法主要包括以下几个方面：
1.病因治疗：明确病因后，针对病因进行治疗。如感染后咳嗽，一般不需要使用抗菌药物，可自行缓解；咳嗽变异性哮喘需使用支气管舒张剂和糖皮质激素等；胃食管反流病需使用抑酸药和促胃动力药等。
2.对症治疗：咳嗽严重时可使用止咳药，如右美沙芬、喷托维林等。祛痰药，如氨溴索、溴己新等，也可使用。
3.调整生活方式：避免接触过敏原、冷空气、油烟等刺激性物质；避免过度劳累、紧张焦虑；戒烟戒酒；适量运动，增强体质。
4.中医治疗：可采用中药、针灸、推拿等方法进行治疗。
如果咳嗽持续一个月不好且有白痰，建议及时就医，明确病因，在医生的指导下进行治疗。同时，注意休息，保持室内空气流通，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。