右手中指和无名指第二关节疼痛，可能与以下原因有关：
1.狭窄性腱鞘炎：手指频繁活动或过度使用，可导致腱鞘发生炎症，引起狭窄，从而压迫腱鞘内的神经和血管，出现疼痛、肿胀、活动受限等症状。好发于中老年女性，常见于手工劳动者。可采取保守治疗和手术治疗。保守治疗包括休息、热敷、按摩、药物治疗等；手术治疗即腱鞘切开松解术。
2.手指关节炎：手指关节炎可导致关节肿胀、疼痛、僵硬，常见于中老年人，女性多于男性。可采取药物治疗、物理治疗、手术治疗等。药物治疗包括非甾体抗炎药、糖皮质激素、抗风湿药等；物理治疗包括热敷、冷敷、超声、电疗等；手术治疗包括关节清理术、截骨术、人工关节置换术等。
3.痛风：痛风是由于血尿酸水平过高，导致尿酸结晶沉积在关节内，引起炎症反应。痛风可累及多个关节，手指关节也是常见的受累部位之一。痛风发作时，关节会出现红肿、疼痛、发热等症状。可采取药物治疗、饮食治疗等。药物治疗包括秋水仙碱、非甾体抗炎药、糖皮质激素等；饮食治疗包括限制嘌呤摄入、多喝水、多吃碱性食物等。
4.感染：手指关节受到细菌、病毒、真菌等感染，也可引起炎症反应，导致疼痛、肿胀等症状。常见的感染有甲沟炎、脓性指头炎等。可采取药物治疗。
5.其他：类风湿关节炎、系统性红斑狼疮、肿瘤等疾病也可导致手指关节疼痛。
如果出现右手中指和无名指第二关节疼痛，建议及时就医，明确病因，采取相应的治疗措施。同时，应注意休息，避免手指过度活动，避免寒冷刺激，可适当热敷、按摩关节，缓解疼痛。