失眠多梦可以挂神经内科或精神心理科。
一、神经内科
神经内科主要诊治神经系统疾病，如脑血管病、偏头痛、脑部炎症性疾病、癫痫、痴呆、代谢病和遗传病、三叉神经痛、坐骨神经病、周围神经病及重症肌无力等。
失眠多梦可能是神经系统疾病引起的，如脑动脉硬化、颅内占位病变、脑炎、脑外伤等。神经内科医生会通过详细的病史询问、体格检查、神经心理评估等方法，明确病因，并制定相应的治疗方案。
二、精神心理科
精神心理科主要诊治各种精神心理障碍，如焦虑症、抑郁症、强迫症、精神分裂症等。
失眠多梦也可能是精神心理因素引起的，如压力过大、情绪紧张、心理创伤等。精神心理科医生会通过心理评估、心理咨询、药物治疗等方法，帮助患者缓解症状，改善睡眠质量。
需要注意的是，失眠多梦的原因可能是多方面的，有时可能需要同时看神经内科和精神心理科。此外，一些其他科室的医生，如呼吸内科、心血管内科、中医科等，也可能会对失眠多梦进行诊治。
总之，如果你长期失眠多梦，影响了生活质量，建议及时就医，明确病因，以便采取针对性的治疗措施。