丙肝是一种具有传染性的疾病，主要通过血液传播、性传播和母婴传播。因此，如果丙肝患者没有采取适当的预防措施，是有可能将丙肝传染给家人的。具体分析如下：
1.血液传播：丙肝患者的血液中含有丙肝病毒，如果家人接触到患者的血液，就有可能感染丙肝。例如，家人与患者共用牙刷、剃须刀、注射器等，或者在输血、献血时没有经过严格的检测和规范的操作，都可能感染丙肝。
2.性传播：丙肝病毒可以通过性行为传播。如果丙肝患者与家人发生性行为，没有使用安全套，就有可能将丙肝传染给家人。
3.母婴传播：丙肝病毒也可以通过母婴传播。如果丙肝患者是孕妇，在分娩过程中或产后，丙肝病毒有可能通过血液或其他体液传染给婴儿。
需要注意的是，丙肝的传染性相对较弱，一般情况下，日常的接触，如共同用餐、拥抱、握手等，不会传染丙肝。但是，为了预防丙肝的传播，丙肝患者和家人都应该采取以下措施：
1.丙肝患者应该积极接受治疗，控制病情，减少病毒的传播。同时，患者应该避免与他人共用牙刷、剃须刀、注射器等可能导致血液传播的物品。
2.家人应该避免与患者共用牙刷、剃须刀、注射器等可能导致血液传播的物品。同时，家人应该注意个人卫生，勤洗手，避免接触患者的血液和体液。
3.丙肝患者和家人都应该避免与他人共用注射器等可能导致血液传播的物品。同时，家人应该注意保护自己，避免接触患者的血液和体液，如果不小心接触到，应该及时清洗和消毒。
4.丙肝患者和家人都应该注意饮食卫生，避免食用不洁食物和水。
5.丙肝患者和家人都应该定期进行丙肝病毒检测，及时发现和治疗丙肝感染。
总之，丙肝是一种具有传染性的疾病，丙肝患者和家人都应该采取适当的预防措施，避免丙肝的传播。如果家人出现丙肝相关症状，应该及时就医，进行丙肝病毒检测和治疗。