五个月大的宝宝一直发低烧37.5°C，可能是由以下原因引起的：
1.环境因素：如果宝宝所处的环境温度过高，或者包裹过严，可能会导致宝宝体温升高。此时，可适当降低环境温度，松解宝宝的衣物，以帮助散热。
2.感染：这是引起宝宝低热的最常见原因，如感冒、扁桃体炎、肺炎等。宝宝可能还会伴有其他症状，如咳嗽、流涕、呕吐、腹泻等。如果怀疑是感染引起的低热，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、C反应蛋白等，以明确病因，并在医生的指导下使用药物治疗。
3.疫苗接种：有些宝宝在接种疫苗后，可能会出现低热的反应，这是正常的疫苗反应。通常会在接种后1-2天内出现，体温一般不超过38.5°C，持续1-2天后可自行消退。如果宝宝除低热外，没有其他不适，可先观察，多喝水，注意休息。
4.其他：宝宝长期低热还可能与一些疾病有关，如结核病、风湿热、幼年特发性关节炎等。如果宝宝有低热持续不退、精神萎靡、食欲差等情况，建议及时就医，进行全面的检查，以明确诊断。
需要注意的是，五个月大的宝宝还小，身体抵抗力较弱，发热可能会对宝宝的健康造成一定的影响。如果宝宝出现低热，建议及时就医，在医生的指导下进行治疗。同时，要注意观察宝宝的精神状态、饮食情况等，如有异常，应及时告知医生。