咳嗽持续一个半月且一直未愈，可能与以下原因有关。
1.感染后咳嗽：呼吸道感染本身急性期症状消失后，咳嗽仍然迁延不愈，多为刺激性干咳或咳少量白色黏液痰，通常持续3～8周，胸部X线片检查无异常。感染后咳嗽与感染导致的气道炎症、气道高反应性有关。
2.咳嗽变异性哮喘：咳嗽是其唯一或主要临床表现，无明显喘息、气促等症状或体征，但存在气道高反应性。多在夜间或凌晨发作或加重，运动、冷空气等诱发加重。支气管舒张剂、糖皮质激素治疗有效。
3.上气道咳嗽综合征：除咳嗽外，多伴有鼻塞、流涕、打喷嚏、咽干、咽痒、咽部异物感等症状。
4.胃食管反流病：多有烧心、反酸、嗳气等症状，部分患者可无任何反流症状，但存在内镜下食管炎或食管pH监测阳性。质子泵抑制剂治疗有效。
5.嗜酸粒细胞性支气管炎：临床表现为慢性咳嗽，诱导痰嗜酸粒细胞比例≥3%。
6.变应性咳嗽：多为刺激性干咳，常伴有咽痒。明确过敏原后，脱离过敏原可使咳嗽症状明显缓解。
7.其他原因：如鼻后滴流综合征、药物相关性咳嗽、心理性咳嗽等。
如果咳嗽持续一个半月且一直未愈，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、C反应蛋白、胸部X线片或CT、肺功能、呼出气一氧化氮检测、诱导痰细胞学检查、过敏原检测等，以明确病因，并在医生的指导下进行针对性治疗。同时，应注意休息，避免劳累，避免接触过敏原，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，保持室内空气流通。