月经完第一天同房一般不会怀孕，但也不是绝对的。
首先，女性的排卵日期一般在下次月经来潮前的14天左右。排卵日的前5天和后4天，连同排卵日在内共10天称为排卵期。在排卵期内同房，受孕的几率较高。而月经刚结束时，通常还处于安全期，此时卵子尚未发育成熟，排出的概率较低，所以怀孕的可能性较小。
然而，需要注意的是，女性的排卵时间可能会受到情绪、环境、健康状况等因素的影响而发生改变，有时可能会提前或推迟。此外，精子在女性体内可能会存活数天，等待卵子的排出。因此，即使在安全期，也不能完全排除怀孕的可能。
对于月经周期不规律的女性，或者存在其他影响排卵的因素（如疾病、药物）的女性来说，安全期避孕的方法并不可靠。此外，即使在安全期内同房，也应该采取其他避孕措施，如使用避孕套，以增加避孕的成功率。
如果女性担心怀孕，可以在同房后72小时内服用紧急避孕药，但紧急避孕药不能作为常规的避孕方法，只能作为一种补救措施。同时，紧急避孕药也可能会引起一些副作用，如恶心、呕吐、月经失调等。
总之，虽然月经完第一天同房怀孕的几率较低，但仍有怀孕的可能。如果女性不想怀孕，应该采取可靠的避孕措施，并注意避孕方法的正确使用。如果对避孕或怀孕问题有任何疑问，建议咨询医生或专业的医疗机构。