经常咳嗽可以考虑挂以下科室进行诊断和治疗：
1.呼吸内科：咳嗽是呼吸系统疾病最常见的症状之一，如感冒、肺炎、哮喘等。呼吸内科医生会进行详细的问诊、体格检查和必要的辅助检查，如胸部X光、CT等，以明确咳嗽的原因，并制定相应的治疗方案。
2.耳鼻喉科：喉部、气管、支气管等部位的疾病也可能引起咳嗽，如咽喉炎、扁桃体炎、气管支气管炎等。耳鼻喉科医生会检查喉部、气管等部位，以确定咳嗽的病因。
3.过敏反应科：咳嗽可能是过敏反应引起的，如过敏性鼻炎、过敏性咳嗽等。过敏反应科医生会进行过敏测试，以确定过敏原，并制定相应的治疗方案。
4.感染科：一些感染性疾病，如肺结核、肺炎等，也可能导致咳嗽。感染科医生会进行相关检查，如结核菌素试验、痰涂片等，以明确诊断，并给予相应的治疗。
需要注意的是，咳嗽的病因可能是多方面的，需要根据具体情况进行综合分析和诊断。在就诊时，应详细告知医生咳嗽的症状、持续时间、加重或缓解因素等，以便医生做出准确的诊断和治疗。此外，一些特殊人群，如儿童、老年人、孕妇等，咳嗽的治疗需要更加谨慎，应在医生的指导下进行治疗。