下眼皮外眼角红肿疼痛可能是麦粒肿、睑腺炎、外伤等原因引起的，需要根据具体原因采取相应的治疗方法，以下是一些常见的治疗方法：
1.麦粒肿：
药物治疗：可在医生的指导下使用抗生素眼膏，如红霉素眼膏、金霉素眼膏等，以控制感染。如果麦粒肿已经形成脓肿，需要切开排脓。
手术治疗：对于较大的麦粒肿，或者药物治疗效果不佳的患者，可能需要进行手术治疗，切开排脓。
2.睑腺炎：
药物治疗：与麦粒肿的治疗方法类似，可使用抗生素眼膏，如红霉素眼膏、金霉素眼膏等，以控制感染。如果炎症比较严重，可能需要口服抗生素。
手术治疗：对于已经形成脓肿的睑腺炎，需要进行手术治疗，切开排脓。
3.外伤：
冷敷：在受伤后的24小时内，可使用冷敷的方法，以减轻肿胀和疼痛。
热敷：在受伤后的24小时后，可使用热敷的方法，以促进淤血的吸收。
药物治疗：如果疼痛比较明显，可在医生的指导下使用止痛药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
手术治疗：如果外伤导致下眼皮外眼角出现严重的撕裂伤、开放性骨折等情况，可能需要进行手术治疗。
4.其他原因：
眼部感染：如结膜炎、角膜炎等，可使用抗生素滴眼液或眼膏进行治疗。
过敏：如果是过敏引起的，需要使用抗过敏药物进行治疗。
需要注意的是，以上治疗方法仅供参考，具体的治疗方法需要根据患者的具体情况来确定。如果下眼皮外眼角红肿疼痛的症状持续不缓解或加重，建议及时就医，以免延误病情。此外，在治疗过程中，应注意眼部卫生，避免揉眼，同时要注意休息，避免过度用眼。
对于特殊人群，如孕妇、哺乳期妇女、儿童、老年人等，在使用药物治疗时需要特别注意，应在医生的指导下使用，避免使用对胎儿或婴儿有影响的药物。同时，对于眼部疾病，应及时就医，避免延误病情。