孩子吃了三天阿奇霉素还是咳嗽，可能是由以下原因引起的：
1.感染未完全控制：咳嗽可能是由细菌、病毒或其他感染引起的。阿奇霉素通常用于治疗细菌感染，但对病毒感染无效。如果感染是由病毒引起的，使用阿奇霉素可能不会有效。此外，即使是细菌感染，也需要足够的时间来完全清除病原体，咳嗽可能会在感染消退后持续一段时间。
2.过敏或其他气道问题：孩子可能对阿奇霉素过敏，或者存在其他气道问题，如哮喘、咳嗽变异性哮喘或气道高反应性。这些问题可能导致咳嗽持续存在，即使感染已经得到控制。
3.其他健康问题：孩子可能同时存在其他健康问题，如肺炎、支气管炎、鼻窦炎等，这些问题也可能导致咳嗽持续。
4.药物副作用：阿奇霉素可能会引起一些副作用，如胃肠道不适、头痛等，但通常不会导致持续的咳嗽。如果孩子对药物不耐受或过敏，可能会出现咳嗽等症状。
在这种情况下，建议采取以下措施：
1.继续观察孩子的症状：如果孩子的咳嗽没有加重，呼吸平稳，精神状态良好，可以继续观察一段时间。咳嗽可能会在感染消退后逐渐减轻。
2.保持良好的护理：确保孩子充足的休息，保持室内空气湿润，避免烟雾和刺激性物质。鼓励孩子多喝水，有助于缓解咳嗽。
3.避免滥用药物：不要自行增加阿奇霉素的剂量或使用其他抗生素。过度使用抗生素可能会导致耐药性的产生，并对孩子的健康造成潜在风险。
4.就医复诊：如果孩子的咳嗽持续时间较长、加重或出现其他异常症状，如呼吸困难、喘息、发热等，应及时就医复诊。医生会根据孩子的具体情况进行评估，并可能会调整治疗方案。
需要注意的是，每个孩子的情况都是独特的，因此最好在医生的指导下进行诊断和治疗。医生会根据孩子的具体症状、病史和体格检查结果，制定最适合的治疗方案。如果对孩子的咳嗽情况有任何疑虑或担忧，应及时与医生沟通。