被自家狗抓伤后皮肤破损，应立即采取以下措施：
1.清洗伤口：用肥皂水和清水交替冲洗伤口15分钟以上。
2.消毒处理：用碘酒或酒精消毒伤口。
3.就医诊治：如果伤口较深或出血较多，应及时就医，医生会根据情况进行清创缝合，并注射破伤风抗毒素和狂犬病疫苗。
4.观察狗的健康状况：在10天内密切观察狗的健康状况，如狗出现行为异常、死亡等情况，应及时就医。
5.注意事项：
伤口避免包扎：包扎会导致伤口缺氧，有利于细菌繁殖。
避免饮酒和吃辛辣食物：这些食物会加重炎症反应。
按照医生要求接种疫苗：狂犬病疫苗的接种时间一般为咬伤后的第0、3、7、14、28天，共5针。如果伤口位于头面部、上肢或严重咬伤，还需要注射狂犬病免疫球蛋白。