一、紧急处理方法
1.降温止痛：手指甲被门夹后有淤血且疼痛，可立即使用冷敷的方法来缓解疼痛和减轻肿胀。可以用冰袋或毛巾包裹着冰块敷在受伤的手指上，每次冷敷15-20分钟，每隔1-2小时冷敷一次。冷敷能够使局部血管收缩，减少出血和渗出，从而减轻淤血和疼痛。对于儿童来说，要注意控制冷敷的时间和冰块与皮肤的接触，避免冻伤，可以用毛巾多包裹几层冰块后再进行冷敷。
2.抬高患肢：受伤后尽量将手指抬高，高于心脏水平位置。这样可以利用重力作用促进血液回流，减轻手指的肿胀。无论是坐着还是躺着，都可以将受伤的手用枕头等垫高，保持手指处于高位。
二、后续观察与处理
1.观察淤血情况：在受伤后的一段时间内，要密切观察淤血的变化情况。如果淤血范围没有继续扩大，疼痛逐渐减轻，一般情况相对稳定。但如果淤血范围迅速扩大，手指疼痛加剧，甚至出现手指活动受限等情况，需要及时就医。对于儿童，由于其表达能力相对较弱，更要仔细观察其手指的状态，如是否哭闹不止、手指是否无法正常活动等。
2.防止感染：要保持受伤手指的清洁，避免沾水等污染物。可以用碘伏等进行简单的消毒，但注意不要使用过于刺激的消毒剂。如果伤口有污染的迹象，需要更加谨慎地处理。对于儿童，要防止其用手去触碰脏东西，避免感染。
三、特殊情况应对
1.儿童情况：儿童手指甲被门夹伤后，除了上述一般处理外，更要注意其心理安抚。儿童可能会因为疼痛和手指不适而哭闹不安。在处理过程中，要用温和的语气安抚儿童，让其情绪稳定。同时，要更加留意儿童受伤手指的反应，因为儿童可能无法准确表达疼痛的程度等情况。如果儿童受伤后出现发热等全身症状，要高度警惕是否有感染等情况，及时就医。
2.老年人情况：老年人手指甲被门夹伤后，由于其身体机能下降，恢复能力相对较弱。除了按照上述方法处理外，要更加注意观察是否有其他并发症。老年人可能本身有一些基础疾病，如糖尿病等，受伤后更容易出现感染等问题。所以在处理过程中，除了局部处理外，还要关注老年人的整体健康状况，如果有基础疾病要告知医生，以便综合判断和处理。
总之，手指甲被门夹了有淤血且离医院远时，可先通过冷敷、抬高患肢等方法进行紧急处理，然后密切观察情况，根据不同人群的特点采取相应的后续措施，若情况加重或有异常表现需及时就医。