被猫抓伤后出血的处理方式如下：
1.清洗伤口：立即用肥皂水和清水冲洗伤口15分钟以上，以去除伤口内的病毒。
2.消毒处理：用碘酒或酒精消毒伤口。
3.寻求医疗帮助：如果伤口较深或出血较多，应及时就医，医生会根据情况进行清创处理，并注射狂犬病疫苗和破伤风抗毒素。
4.注意观察：在接种疫苗期间，应注意观察伤口情况，如有红肿、疼痛、发热等不适症状，应及时就医。
5.避免感染：保持伤口清洁干燥，避免感染。
6.处理猫：如果猫没有接种过狂犬病疫苗，应将其隔离观察10天，如果猫在10天内没有发病死亡，伤者可以停止后续的疫苗接种。
需要注意的是，狂犬病是一种非常严重的疾病，一旦发病，死亡率几乎为100%。因此，被猫抓伤后应及时处理，并按照医生的建议进行疫苗接种。