身体发热但手脚冰凉，可能由以下原因引起：
1.感染：细菌、病毒、真菌等感染都可能导致发热，同时，感染也可能影响血液循环，导致手脚冰凉。
2.自身免疫性疾病：如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等，可导致全身炎症反应，引起发热和手脚冰凉。
3.内分泌疾病：甲状腺功能减退时，代谢率降低，产热减少，可出现畏寒、手脚冰凉，同时伴有乏力、便秘等症状。
4.营养不良：维生素B12、铁等缺乏，可能导致贫血，引起末梢循环不良，出现手脚冰凉。
5.药物副作用：某些药物，如抗抑郁药、降压药等，可能引起血管扩张或影响体温调节中枢，导致发热和手脚冰凉。
6.环境因素：在寒冷环境中，人体为了减少热量散失，会收缩血管，导致手脚冰凉。
7.其他：恶性肿瘤、神经病变等也可能导致身体发热和手脚冰凉。
如果出现身体发热但手脚冰凉的情况，建议采取以下措施：
1.测量体温：如果体温超过38.5℃，可使用退烧药，如对乙酰氨基酚。
2.补充水分：发热会导致水分流失，应多喝水，以补充水分。
3.注意保暖：尤其是手脚部位，可穿厚袜子、戴手套，保持温暖。
4.就医诊治：如果发热持续时间较长、体温较高、伴有其他不适症状，或手脚冰凉症状持续不缓解，应及时就医，进行相关检查，如血常规、甲状腺功能等，以明确病因，并进行针对性治疗。
此外，对于特殊人群，如孕妇、儿童、老人等，如果出现身体发热但手脚冰凉的情况，应更加重视，及时就医。同时，在日常生活中，应注意保持良好的生活习惯，均衡饮食，适量运动，增强体质，预防疾病的发生。