左胸上方靠近腋下按压疼可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因和建议：
1.胸壁肌肉或软组织损伤：剧烈运动、提重物、碰撞等可能导致胸壁肌肉或软组织受伤，引起疼痛。可以采取以下措施：
休息：避免过度活动，给受伤的部位足够的休息时间。
冷敷：在疼痛的部位用冰袋冷敷，每次15-20分钟，每天数次，有助于减轻疼痛和肿胀。
热敷：在疼痛缓解后，可以用热敷来促进血液循环，缓解肌肉紧张。
按摩：轻轻按摩受伤的部位，有助于缓解疼痛和放松肌肉。
药物治疗：可以使用非甾体类抗炎药（如布洛芬）来缓解疼痛和减轻炎症。
2.肋软骨炎：肋软骨炎是肋软骨的炎症或损伤，常表现为胸部疼痛，尤其是在按压时。可以采取以下措施：
休息：避免剧烈运动和过度劳累，给身体足够的时间恢复。
热敷：用热毛巾或热水袋热敷疼痛部位，每次15-20分钟，每天数次。
药物治疗：可以使用非甾体类抗炎药、镇痛药来缓解疼痛。
物理治疗：可以进行超声、电疗等物理治疗来缓解症状。
3.胸膜炎：胸膜炎是指胸膜的炎症，可能导致胸部疼痛，尤其是在深呼吸或咳嗽时加重。可能还伴有发热、咳嗽、呼吸困难等症状。需要及时就医，进行相关检查和治疗。
4.心脏疾病：虽然左胸上方靠近腋下按压疼并不一定是心脏疾病引起的，但也不能忽视。某些心脏疾病，如心肌梗死、心绞痛等，可能会导致胸部疼痛。如果疼痛持续不缓解或伴有其他症状，如呼吸困难、恶心、呕吐等，应立即就医，进行心电图、心肌酶等检查，以排除心脏疾病的可能。
5.肺部疾病：肺部疾病如肺炎、肺癌等也可能引起胸部疼痛。可能还伴有咳嗽、咳痰、呼吸困难等症状。需要进行胸部X光或CT等检查来明确诊断。
6.其他原因：乳腺疾病、胃溃疡、神经痛等也可能导致左胸上方靠近腋下按压疼。
总之，左胸上方靠近腋下按压疼可能是一种轻微的不适，但也可能是严重疾病的信号。如果疼痛持续不缓解或伴有其他症状，应及时就医，进行全面的检查和诊断，以便采取相应的治疗措施。对于特殊人群，如孕妇、老年人、有心脏疾病史的人等，更应该重视这种症状，及时就医，以确保身体健康。