两个月的孩子咳嗽，可能是普通感冒、流感、过敏、呼吸道感染等原因引起的，可以通过一般治疗、药物治疗的方式进行治疗，建议及时就医。具体分析如下：
1.普通感冒：由病毒感染引起，具有自限性。如果孩子咳嗽不严重，没有其他不适症状，可以先观察，保持室内空气湿润，适当增加空气湿度，多给孩子喂水。如果咳嗽严重，可以在医生的指导下使用止咳药物，如氨溴索、氨溴特罗等。
2.流感：由流感病毒感染引起，具有传染性。孩子可能会出现发热、咳嗽、流涕、咽痛等症状。如果确诊为流感，需要在医生的指导下使用抗病毒药物，如奥司他韦、扎那米韦等。
3.过敏：如果孩子是过敏体质，接触过敏原后可能会出现咳嗽、喘息等症状。过敏原可能是花粉、尘螨、动物毛发等。需要避免接触过敏原，在医生的指导下使用抗过敏药物，如氯雷他定、西替利嗪等。
4.呼吸道感染：由细菌、病毒、支原体等感染引起。孩子可能会出现咳嗽、咳痰、发热等症状。需要根据感染的病原体选择合适的药物进行治疗，如细菌感染可以使用抗生素，病毒感染可以使用抗病毒药物。
5.其他：吸入异物、胃食管反流等也可能会导致孩子咳嗽。
患者在治疗期间需要注意休息，保持室内空气流通，避免前往人员密集的场所。可以适当食用梨、枇杷、百合等食物，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，如辣椒、油炸食品、冰淇淋等。