两个月宝宝咳嗽的引发原因可能有被奶水呛到、闻到刺激性气味、感冒等，可以通过轻拍后背、脱离刺激环境、药物治疗等方法来处理。具体如下：
一、轻拍后背：当宝宝因被奶水呛着或吞咽口水时呛到而出现咳嗽，这种情况下通常无需特别处理，可将宝宝竖抱起来轻轻拍打其后背，这样有助于缓解咳嗽。
二、脱离刺激环境：要是宝宝闻到了刺鼻气味或吸入粉尘等刺激性因素而导致咳嗽，那么此时让宝宝脱离该刺激环境，一般就能使咳嗽得到缓解。
三、药物治疗：如果宝宝频繁咳嗽，同时伴有流鼻涕、打喷嚏、鼻塞、吐奶等症状，且精神状态不佳，可能是感冒引起，可进行对症及支持治疗。比如服用小儿氨酚黄那敏颗粒等，若合并细菌感染，可服用头孢类抗生素如头孢克肟等。此外，咳嗽还可能与接触过敏源等因素有关，应让宝宝远离过敏源。如果是因为疾病因素导致的咳嗽，需要在医生指导下正确用药，家长切不可擅自给宝宝用药。
总之，对于两个月宝宝咳嗽的情况，要根据具体原因选择合适的处理方法，尤其是在用药方面需谨慎，必要时应寻求专业医生的帮助。