十一个月宝宝发烧37.8°C，可采取以下措施。
1.观察宝宝状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态，包括精神状态、食欲、呼吸等。如果宝宝状态良好，可以在家中观察和护理。如果宝宝出现精神萎靡、食欲不振、呼吸急促等异常情况，应及时就医。
2.物理降温：可以采用物理降温的方法，如给宝宝多喝水、少穿衣服、温水擦拭身体等。但需要注意的是，不要给宝宝使用酒精擦拭身体，以免引起酒精中毒。
3.服用退烧药：如果宝宝体温超过38.5°C，可以服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。但需要按照医生的建议使用剂量，不要自行增减药量。
4.就医：如果宝宝发烧持续时间较长或体温较高，或者出现其他异常情况，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断和治疗。
此外，需要注意以下几点。
1.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。
2.保持室内通风：保持室内空气流通，可以降低室内温度，缓解宝宝的不适。
3.注意宝宝的饮食：宝宝发烧时，食欲可能会下降，可以给宝宝提供清淡、易消化的食物，如米汤、面条等。
4.避免捂汗：不要给宝宝穿太多衣服或盖太厚的被子，以免影响散热。
5.定期测量体温：需要定期测量宝宝的体温，了解宝宝的病情变化。
总之，十一个月宝宝发烧37.8°C，需要密切观察宝宝的状态，采取适当的措施进行护理。如果宝宝出现异常情况，应及时就医。同时，需要注意保持宝宝的水分摄入和饮食清淡，定期测量体温，以确保宝宝的健康。