三岁宝宝咳嗽老不好，可能是由以下原因引起的：
1.感染未愈：如果宝宝的咳嗽是由病毒或细菌感染引起的，可能需要较长时间才能痊愈。在感染完全清除之前，咳嗽可能会持续存在。
2.过敏：宝宝可能对某些过敏原过敏，如花粉、尘螨、宠物毛发等，导致咳嗽持续。
3.气道高反应性：宝宝的气道可能比较敏感，容易受到刺激而引起咳嗽。
4.其他疾病：如哮喘、肺炎、先天性心脏病等也可能导致宝宝咳嗽老不好。
针对以上情况，可以采取以下措施：
1.就医诊断：带宝宝去看医生，进行详细的身体检查和必要的实验室检查，以确定咳嗽的原因。
2.遵医嘱治疗：根据医生的诊断，按照医嘱使用药物进行治疗。如果是感染引起的咳嗽，可能需要使用抗生素或抗病毒药物；如果是过敏引起的咳嗽，可能需要使用抗过敏药物；如果是气道高反应性引起的咳嗽，可能需要使用支气管扩张剂等药物。
3.保持室内空气湿润：可以使用加湿器增加室内空气湿度，有助于缓解咳嗽。
4.避免过敏原：尽量避免宝宝接触过敏原，如花粉、尘螨、宠物等。
5.注意饮食：给宝宝提供营养丰富、易消化的食物，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
6.多喝水：让宝宝多喝水，有助于保持呼吸道湿润。
7.保持良好的生活习惯：保证宝宝充足的睡眠，避免过度劳累，注意保暖，避免着凉。
需要注意的是，如果宝宝的咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如呼吸困难、喘息、发热等，应及时就医，以免延误病情。同时，家长应密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时告知医生。