三岁宝宝咳嗽老不好，可能是以下原因引起的：
1.感染后咳嗽：呼吸道感染后，咳嗽症状可能会持续较长时间，可能是气道炎症没有完全消退，也可能是气道高反应性所致。
2.咳嗽变异性哮喘：咳嗽是其主要表现，多为刺激性干咳，夜间或清晨咳嗽较为明显。
3.上气道咳嗽综合征：除了咳嗽，可能还伴有鼻塞、流涕、打喷嚏等症状，多与鼻炎、鼻窦炎有关。
4.胃食管反流病：胃酸反流刺激食管和气道，也会引起咳嗽。
5.其他原因：如异物吸入、心因性咳嗽等。
针对不同的病因，治疗方法也有所不同。如果宝宝咳嗽老不好，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、胸片、肺功能等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，在治疗期间，家长需要注意以下几点：
1.保持室内空气湿润，可以使用加湿器。
2.给宝宝多喝水，有助于缓解咳嗽。
3.避免食用过甜、过咸、油腻的食物，以免加重咳嗽。
4.让宝宝多休息，有助于身体恢复。
需要注意的是，咳嗽是一种自我保护机制，可以帮助清除呼吸道内的分泌物和异物。如果宝宝咳嗽不是很严重，精神状态良好，家长可以先观察一段时间，同时采取上述措施。但如果咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，应及时就医。