久咳不愈可能是多种原因引起的，以下是一些可能的病因和治疗建议：
1.感染后咳嗽：感染后的气道炎症反应可持续数周甚至数月，导致咳嗽迁延不愈。一般不需要使用抗生素，可使用止咳祛痰药，也可以用加湿器增加空气湿度，缓解咳嗽。
2.咳嗽变异性哮喘：以咳嗽为主要表现，多在夜间或凌晨发作，运动、冷空气等可诱发咳嗽。支气管舒张剂治疗有效。治疗上主要使用支气管舒张剂和糖皮质激素吸入剂。
3.上气道咳嗽综合征：由鼻部疾病引起分泌物倒流鼻后和咽喉等部位，直接刺激咳嗽感受器，导致咳嗽。可使用第一代抗组胺药和减充血剂治疗。
4.胃食管反流病：胃酸反流刺激食管和咽喉部可引起咳嗽。典型表现为烧心、反酸、嗳气等。质子泵抑制剂和促胃肠动力药治疗有效。
5.嗜酸粒细胞性支气管炎：气道嗜酸粒细胞浸润为特征的一种非哮喘性支气管炎。诱导痰检查嗜酸粒细胞比例≥3%。糖皮质激素治疗有效。
6.其他：如变应性咳嗽、心理性咳嗽等。
具体病因需要就医后明确，治疗方法也因人而异。患者在治疗期间需要注意休息，避免劳累和吸烟，避免食用辛辣、刺激性食物，可适当食用梨、枇杷等润肺止咳的食物。同时，建议及时就医，在医生的指导下进行治疗。