当宝宝发烧至37.8°C时，可采取以下措施：
1.观察宝宝状态：首先，需要密切观察宝宝的状态，包括精神状态、饮食情况、睡眠质量等。如果宝宝状态良好，可以先在家中进行观察和护理。
2.保持适宜环境：确保宝宝所处的环境温度适宜，不要过热或过冷。可以适当减少宝宝的衣物，保持舒适。
3.多喝水：鼓励宝宝多喝水，以补充因发烧而流失的水分。水还可以帮助调节体温。
4.物理降温：可以采用物理降温的方法，如使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、手心等部位，或使用退热贴。但需注意，不要使用酒精擦拭，以免引起过敏或中毒。
5.注意饮食：给予宝宝易消化、营养丰富的食物，如米汤、面条等，避免油腻、刺激性食物。
6.及时就医：如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
此外，对于特殊人群，如婴儿、幼儿、老年人、孕妇以及患有基础疾病的人群，发烧时需要特别关注。如果对宝宝的健康状况有任何疑虑，最好咨询医生的意见。同时，在疫情期间，如发现宝宝发烧，应及时就医，并告知医生相关情况，以便进行适当的处理。
总之，当宝宝发烧37.8°C时，家长应保持冷静，密切观察宝宝的状态，并采取适当的护理措施。如果宝宝的症状持续加重或出现其他异常，应及时就医。