孩子发烧时手心脚心发热，可能是由以下原因引起的：
1.体温调节中枢失衡：孩子的体温调节中枢尚未完全发育成熟，发烧时可能会导致产热增加、散热减少，从而引起手心脚心发热。
2.感染：感染是导致孩子发烧的最常见原因之一，如病毒、细菌、支原体等感染都可能引起发热。手心脚心发热可能是感染的一种表现。
3.免疫系统反应：孩子的免疫系统在应对感染时会产生一系列反应，其中包括发热。手心脚心发热可能是免疫系统反应的一部分。
4.其他因素：除了上述原因外，孩子发烧时手心脚心发热还可能与穿着过多、环境温度过高、剧烈运动等因素有关。
需要注意的是，孩子发烧时手心脚心发热是一种常见的症状，但也可能是其他严重疾病的表现。如果孩子发烧持续时间较长、体温较高、伴有其他症状或精神状态不佳，应及时就医，以便明确病因并进行相应的治疗。
在就医过程中，医生可能会进行以下检查和诊断：
1.详细询问病史：了解孩子的症状出现时间、持续时间、伴随症状等，以及是否有感染、过敏等病史。
2.体格检查：医生会对孩子进行全面的体格检查，包括测量体温、听诊心肺、检查口腔等，以了解孩子的整体健康状况。
3.实验室检查：根据孩子的具体情况，医生可能会建议进行一些实验室检查，如血常规、C反应蛋白、尿常规等，以帮助明确病因。
4.其他检查：如果医生怀疑有其他疾病，可能会进行进一步的检查，如胸片、心电图等。
治疗方法主要包括以下几个方面：
1.退烧治疗：根据孩子的体温情况，医生可能会建议使用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等，以缓解发热症状。
2.病因治疗：针对引起发烧的病因进行治疗，如抗感染、抗病毒等。
3.对症治疗：如果孩子伴有其他症状，如咳嗽、流涕等，医生会根据症状进行相应的治疗。
4.观察病情：在治疗过程中，医生会密切观察孩子的病情变化，包括体温、精神状态等，以便及时调整治疗方案。
5.护理：在孩子发烧期间，家长应注意给孩子多喝水，保持室内空气流通，注意孩子的个人卫生，避免交叉感染。
总之，孩子发烧时手心脚心发热可能是多种原因引起的，需要及时就医，明确病因，并进行相应的治疗。同时，家长应注意孩子的护理，密切观察孩子的病情变化，如有异常应及时就医。