2个月婴儿厌奶期嗜睡，可能是正常的生理现象，也可能是由其他原因引起的。以下是一些可能的原因和解决方法：
1.生理原因：厌奶期是婴儿生长发育过程中的一个阶段，通常在2-3个月时出现。在此期间，婴儿的食欲可能会下降，睡眠时间可能会增加。这是因为婴儿的身体正在适应新的生长阶段，需要更多的休息。如果婴儿的精神状态良好，体重增长正常，那么厌奶期嗜睡是正常的，不需要过于担心。家长可以尝试在婴儿清醒时多与他互动，促进其进食。
2.消化不良：如果婴儿在厌奶期同时伴有腹胀、腹痛、呕吐等消化不良症状，那么可能是由于消化不良引起的。此时，婴儿可能会因为身体不适而嗜睡。家长可以尝试给婴儿按摩腹部，促进其消化。如果症状持续不缓解，建议及时就医。
3.感染：如果婴儿在厌奶期同时伴有发热、咳嗽、流鼻涕等感染症状，那么可能是由于感染引起的。此时，婴儿可能会因为身体不适而嗜睡。家长可以尝试给婴儿测量体温，观察其症状是否有所缓解。如果症状持续不缓解，建议及时就医。
4.其他原因：如果婴儿的厌奶期嗜睡持续时间较长，或者伴有其他异常症状，那么可能是由于其他原因引起的。例如，先天性心脏病、低血糖、甲状腺功能减退等。此时，家长需要及时带婴儿就医，进行全面的检查和诊断。
总之，如果家长发现2个月婴儿厌奶期嗜睡，首先要观察其精神状态和体重增长情况。如果婴儿的精神状态良好，体重增长正常，那么可能是正常的生理现象。如果婴儿的精神状态不佳，或者伴有其他异常症状，那么需要及时就医，进行全面的检查和诊断。