当宝宝半夜发烧且家里没有退烧药时，以下是一些可以采取的措施：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，以了解发烧的程度。如果体温较高（超过38.5℃）或宝宝出现不适症状，如哭闹、精神不振等，应考虑采取适当的降温措施。
2.物理降温：可以采用一些物理降温方法来帮助宝宝降低体温。例如，给宝宝用温水擦拭身体，尤其是颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位；给宝宝多喝水，以补充水分，防止脱水；保持室内通风，适当降低室温等。
3.观察宝宝的症状：密切观察宝宝的症状，如是否出现咳嗽、流鼻涕、腹泻等其他不适症状。如果症状加重或持续不缓解，应考虑及时就医。
4.联系医生：如果宝宝的体温较高或持续时间较长，或出现其他严重症状，应及时联系医生或前往医院就诊。在联系医生时，告知医生宝宝的症状和体温，以便医生提供合适的建议和治疗方案。
5.准备就医：如果需要前往医院就诊，提前准备好宝宝的相关资料，如病历、医保卡等。同时，注意给宝宝保暖，避免着凉。
需要注意的是，对于3个月以下的宝宝，一旦出现发烧，应立即就医。此外，在宝宝发烧期间，要注意保持宝宝的饮食清淡、易消化，多喝水，多休息，以促进身体的恢复。
同时，对于特殊人群，如孕妇、老年人、患有基础疾病的人群等，如果出现发烧症状，应更加重视，及时就医，并遵循医生的建议进行治疗。
总之，当宝宝半夜发烧且家里没有退烧药时，家长应采取适当的措施来帮助宝宝降温，并密切观察宝宝的症状。如果症状加重或持续不缓解，应及时就医。同时，平时应注意储备一些常用的药品，以备不时之需。