小孩发烧手脚发热，可能是以下原因引起的。
1.体温上升期：在发烧的初期，小孩可能会出现手脚发凉，而随着体温的进一步升高，手脚会逐渐变得发热。这是因为发烧时，身体会通过收缩外周血管来减少热量散失，从而导致手脚发凉。当体温升高到一定程度后，身体开始通过出汗来散热，此时手脚的血管扩张，血液循环加快，所以会感觉发热。
2.感染：感染是导致小孩发烧的最常见原因，如病毒、细菌、支原体等感染都可能引起发烧。如果感染导致的炎症反应比较强烈，身体会通过升高体温来抑制病原体的生长和繁殖，从而引起发烧。在感染的早期，小孩可能会出现手脚发凉，随着体温的升高，手脚会逐渐变得发热。
3.其他原因：除了感染之外，一些其他原因也可能导致小孩发烧手脚发热，如免疫性疾病、恶性肿瘤、药物反应等。这些情况相对较为少见，但也需要引起重视。
总之，小孩发烧手脚发热可能是正常的生理反应，也可能是某些疾病的表现。如果小孩发烧的同时还伴有其他症状，如咳嗽、流涕、呕吐、腹泻等，或者发烧持续时间较长，或者体温过高（超过38.5℃），建议及时就医，以便明确病因并进行相应的治疗。同时，家长可以给小孩多喝水，注意休息，保持室内空气流通，避免过度包裹，以帮助小孩散热。