孩子咳嗽呕吐的原因和解决办法如下：
1.呼吸道感染：这是孩子咳嗽呕吐最常见的原因之一，可能是病毒或细菌感染引起的。孩子可能会出现咳嗽、流涕、发热等症状，同时伴有呕吐。如果孩子的咳嗽呕吐症状较轻，可以在家中观察，多喝水，多休息。如果症状严重，如出现高热、呼吸急促等，应及时就医，医生可能会开一些抗生素或抗病毒药物来治疗感染。
2.过敏：孩子可能对空气中的过敏原，如花粉、灰尘、宠物毛发等过敏，引起咳嗽和呕吐。如果孩子有过敏史，家长应该尽量避免孩子接触过敏原。如果孩子的咳嗽呕吐症状是由过敏引起的，医生可能会开一些抗过敏药物来缓解症状。
3.胃食管反流：孩子的胃容量较小，如果进食过多、过快或仰卧位时，胃中的食物可能会反流到食管，引起咳嗽和呕吐。此外，一些孩子可能存在胃食管反流病，这是一种胃酸反流到食管引起炎症的疾病。如果孩子的咳嗽呕吐症状是由胃食管反流引起的，医生可能会建议孩子少食多餐，避免仰卧位，睡觉时将头部垫高。
4.咳嗽变异性哮喘：这是一种特殊类型的哮喘，孩子主要表现为咳嗽，可能会在夜间或清晨加重，同时伴有呕吐。如果孩子有咳嗽变异性哮喘的家族史，或咳嗽症状持续时间较长，应及时就医，医生可能会开一些支气管扩张剂或糖皮质激素来治疗哮喘。
5.其他原因：孩子的咳嗽呕吐还可能与其他疾病有关，如肺炎、百日咳、异物吸入等。如果孩子的咳嗽呕吐症状持续时间较长或伴有其他异常症状，如呼吸困难、喘息等，应及时就医，进行相关检查和治疗。
总之，如果孩子出现咳嗽呕吐症状，家长应该密切观察孩子的病情变化，如果症状严重或持续时间较长，应及时就医，以便明确病因，采取相应的治疗措施。同时，家长应该注意孩子的饮食卫生，避免食用过冷、过热或刺激性食物，保持室内空气流通，避免孩子接触过敏原。