孩子咳嗽并呕吐的原因可能有以下几点：
1.呼吸道感染：咳嗽是呼吸道感染的常见症状之一，病毒或细菌感染可能导致呼吸道炎症，分泌物增多，刺激咳嗽反射。同时，咳嗽也可能引起胃部压力增加，导致呕吐。
2.过敏反应：孩子对某些过敏原（如花粉、尘螨、宠物毛发等）过敏时，可能会出现咳嗽和呕吐。过敏反应还可能伴有流涕、打喷嚏、喘息等症状。
3.胃食管反流：胃酸反流到食管和喉部时，会刺激咳嗽和呕吐反射。这种情况在婴儿和幼儿中较为常见，可能与食管下括约肌功能不完善有关。
4.咳嗽变异性哮喘：这是一种以咳嗽为主要症状的哮喘类型，咳嗽可能在夜间或清晨加重，有时会伴有喘息和呼吸困难。
5.其他原因：吸入异物、心脏疾病、药物副作用等也可能导致孩子咳嗽并呕吐。
如果孩子咳嗽并呕吐，家长可以采取以下措施：
1.观察孩子的症状：注意观察咳嗽的频率、程度、是否有痰，以及呕吐的次数、呕吐物的性质等。
2.保持孩子水分摄入：鼓励孩子多喝水，以防止脱水。
3.避免刺激性物质：尽量避免孩子接触过敏原，保持室内空气清新，避免烟雾等刺激性物质。
4.就医咨询：如果孩子症状持续不缓解、加重或出现其他异常症状，应及时就医。医生会根据孩子的具体情况进行详细的体格检查、实验室检查等，以确定病因并制定相应的治疗方案。
需要注意的是，对于孩子的咳嗽和呕吐问题，家长应该重视，但也不要过于紧张。如果有任何疑虑或担忧，最好咨询医生的意见。同时，要遵循医生的建议进行治疗和护理，确保孩子的健康。