孩子半夜手脚发凉浑身颤抖，可能由以下原因引起：
1.体温调节功能不完善：孩子的体温调节中枢尚未发育成熟，对外界环境的适应能力较差。如果室内温度过低、孩子被子过薄或穿着过少，都可能导致孩子手脚发凉浑身颤抖。
2.感染：孩子身体抵抗力较弱，容易受到感染。如果孩子在半夜出现发热、咳嗽、流鼻涕等症状，可能是感染引起的，如感冒、肺炎等。
3.低血糖：孩子在夜间长时间未进食，可能会导致低血糖，出现手脚发凉、浑身颤抖、出虚汗等症状。
4.其他：孩子在白天过度兴奋、疲劳，或受到惊吓、心理压力过大等，也可能导致半夜手脚发凉浑身颤抖。
针对以上原因，可以采取以下措施：
1.保持室内温度适宜，给孩子盖好被子，穿着适当的衣物。
2.密切观察孩子的症状，如果出现发热、咳嗽等症状，及时就医。
3.如果孩子长时间未进食，可适量喂食糖水或牛奶。
4.给予孩子安慰和安抚，缓解其紧张情绪。
需要注意的是，如果孩子症状持续不缓解或伴有其他异常症状，如呼吸急促、哭闹不止等，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。