儿童咳嗽3个月不见好，可能是以下原因引起：
1.感染后咳嗽：病毒感染后可导致气道高反应性，出现咳嗽，一般可自行缓解，止咳治疗效果不佳。
2.咳嗽变异性哮喘：以咳嗽为主要表现，多为刺激性干咳，夜间或清晨明显，气道反应性增高。
3.上气道咳嗽综合征：鼻部疾病引起分泌物倒流至鼻后和咽喉等部位，直接或间接刺激咳嗽感受器，导致咳嗽。
4.胃食管反流病：胃酸反流刺激食管和喉部可引起咳嗽。
5.嗜酸粒细胞性支气管炎：气道嗜酸粒细胞浸润为特征，表现为慢性咳嗽，诱导痰嗜酸粒细胞比例增高。
6.其他原因：心因性咳嗽、变应性咳嗽、气管支气管异物、先天性呼吸道疾病等也可导致长期咳嗽。
如果儿童咳嗽持续3个月不见好，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、胸片、肺功能、过敏原检测等，以明确病因，并在医生的指导下进行针对性治疗。同时，家长应注意以下几点：
1.保持室内空气清新，避免接触过敏原，如花粉、尘螨、动物毛发等。
2.给孩子多喝水，有助于缓解咳嗽。
3.避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，以免加重咳嗽。
4.督促孩子养成良好的生活习惯，保证充足的睡眠，适当运动，增强体质。
需要注意的是，儿童咳嗽时间较长，可能会影响孩子的生长发育，家长应引起重视，及时带孩子就医，以免延误病情。