宝宝一咳嗽就吐，可能是咳嗽剧烈、胃食管反流、呼吸道感染、过敏等原因引起的，可以通过以下方式进行治疗，建议及时就医。具体分析如下：
1.咳嗽剧烈：咳嗽较为剧烈时，可能会导致腹压升高，从而引起呕吐。可遵医嘱使用止咳药物进行治疗，同时应积极治疗咳嗽。
2.胃食管反流：咳嗽时可能会导致腹压升高，引起胃内容物反流，从而出现呕吐症状。可遵医嘱使用促胃肠动力药物、抑酸药物等进行治疗。
3.呼吸道感染：咳嗽是呼吸道感染的常见症状之一，呼吸道感染可能会导致咳嗽反射，进而引起呕吐。可在医生的指导下使用抗感染药物进行治疗。
4.过敏：如果宝宝对周围环境中的某些物质过敏，也可能会导致咳嗽、呕吐等症状。应及时远离过敏原，并在医生的指导下使用抗过敏药物进行治疗。
患者在治疗期间需要注意饮食清淡，可适当食用米粥、面条等食物，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，如辣椒、炸鸡、冰淇淋等。