月经期间吃凉的食物可能会对身体产生一定影响，具体如下：
可能引起痛经：吃凉的食物可能导致子宫收缩，引起下腹疼痛，即痛经。
可能导致月经失调：凉的食物可能影响经血的正常排出，导致月经周期紊乱、经血量异常等。
可能影响消化：凉的食物可能刺激胃肠道，引起消化不良、腹痛、腹泻等症状。
需要注意的是，并不是所有女性在月经期间吃凉的食物都会出现上述问题，这与个体的体质、饮食习惯等因素有关。但为了身体健康，建议女性在月经期间尽量避免食用凉的食物，同时还要注意保暖，避免着凉。如果在月经期间食用凉的食物后出现了不适症状，应及时就医。
此外，对于一些特殊人群，如本身就有宫寒、痛经等症状的女性，更应注意避免食用凉的食物。同时，在月经期间还应注意饮食清淡、易消化，避免食用辛辣、刺激性食物，保持良好的生活习惯，注意休息，避免过度劳累。如果对月经期间的饮食有任何疑问，建议咨询医生或营养师的意见。