如果咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如咳痰、呼吸困难、胸痛等，建议及时就医。以下是关于咳嗽应该挂什么科的具体分析：
1.呼吸内科：咳嗽是呼吸系统疾病最常见的症状之一，如感冒、肺炎、哮喘、慢性阻塞性肺疾病等。呼吸内科医生专门研究和治疗呼吸系统疾病，能够进行详细的问诊、体格检查和必要的辅助检查，如胸部X光、肺功能检查等，以明确咳嗽的病因，并制定相应的治疗方案。
2.感染科：某些感染性疾病，如肺炎、肺结核、流感等，也可能导致咳嗽。感染科医生对于感染性疾病的诊断和治疗具有丰富的经验，他们会根据患者的具体情况进行相应的检查和治疗。
3.过敏科：咳嗽也可能与过敏有关，如过敏性鼻炎、过敏性咳嗽等。过敏科医生专门研究过敏反应和过敏性疾病，能够进行过敏测试，确定过敏原，并制定相应的过敏治疗方案。
4.其他科室：在一些情况下，咳嗽可能与其他系统的疾病有关，如心脏疾病、消化系统疾病等。此时，医生可能会根据具体情况将患者转诊到相应的科室进行进一步的诊断和治疗。
需要注意的是，对于儿童、老年人、孕妇等特殊人群，咳嗽的原因和治疗可能有所不同。在选择科室时，应根据患者的具体情况和医生的建议进行选择。
此外，无论选择哪个科室，患者在就诊时应详细告知医生咳嗽的症状、持续时间、伴随症状等，以便医生进行准确的诊断和治疗。同时，患者还应遵循医生的建议进行治疗，按时服药、注意休息、避免诱因等，以促进咳嗽的早日康复。
总之，咳嗽应该挂什么科需要根据具体情况而定。建议患者在就诊前咨询医院的导医台或医生，以便选择最合适的科室进行治疗。