如果咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如咳痰、呼吸困难、胸痛等，建议及时就医。以下是关于咳嗽应该挂什么科的具体分析：
1.呼吸内科：咳嗽是呼吸系统疾病最常见的症状之一，如感冒、肺炎、哮喘、慢性阻塞性肺疾病等。呼吸内科医生专门研究和治疗呼吸系统疾病，能够对咳嗽进行详细的诊断和治疗。
2.感染科：如果咳嗽是由感染引起的，如细菌、病毒、支原体等感染，感染科医生可以进行相关的检查和治疗，如抗生素治疗、抗病毒治疗等。
3.过敏科：咳嗽可能是过敏反应引起的，如过敏性鼻炎、哮喘等。过敏科医生可以进行过敏测试，确定过敏原，并给予相应的治疗，如抗过敏药物、免疫调节剂等。
4.肿瘤科：长期咳嗽或伴有其他症状，如咯血、消瘦、乏力等，可能是肿瘤引起的。肿瘤科医生可以进行相关的检查，如胸部CT、肿瘤标志物等，以排除或诊断肿瘤。
5.其他科室：一些其他疾病也可能导致咳嗽，如心血管疾病、消化系统疾病等。在这种情况下，医生可能会根据具体情况将患者转诊到相应的科室进行进一步的诊断和治疗。
需要注意的是，对于儿童、老年人、孕妇等特殊人群，咳嗽的原因和治疗可能会有所不同。在选择科室时，应根据患者的具体情况和医生的建议进行选择。
此外，无论选择哪个科室，患者在就诊时应详细告知医生咳嗽的症状、持续时间、伴随症状等，以便医生进行准确的诊断和治疗。同时，患者还应遵循医生的建议进行治疗，按时服药、复查等。如果咳嗽症状加重或出现其他异常情况，应及时就医。