如果发现婴儿咳嗽又吐，可能是呼吸道感染、胃食管反流、过敏等原因引起的。需要及时带孩子去看医生，以便明确原因，并采取相应的治疗措施。以下是一些处理建议：
1.保持呼吸道通畅：如果婴儿咳嗽严重，可能会导致呼吸道堵塞，引起呼吸困难。可以让婴儿侧卧或俯卧，轻轻拍打其背部，帮助咳出痰液。如果婴儿呼吸困难或出现喘息，应立即就医。
2.补充水分：咳嗽和呕吐会导致婴儿体内水分流失，需要及时补充水分。可以给婴儿喂适量的母乳或配方奶，也可以喂一些白开水。如果婴儿不愿意喝水，可以用小勺慢慢喂。
3.注意饮食：在婴儿咳嗽期间，应避免喂食过多或过饱，以免加重胃肠道负担。可以选择清淡、易消化的食物，如米粥、面条、蔬菜泥等。
4.保持室内空气湿润：干燥的空气会刺激婴儿的呼吸道，加重咳嗽。可以使用加湿器增加室内空气湿度，或者在房间里放一盆水。
5.避免接触过敏原：如果婴儿咳嗽是由过敏引起的，应避免接触过敏原，如花粉、尘螨、动物毛发等。可以定期清洁房间，保持室内清洁卫生。
6.按照医生的建议治疗：医生会根据婴儿的具体情况，制定相应的治疗方案。可能会开一些药物，如止咳药、退烧药、抗生素等。家长应按照医生的建议给婴儿服用药物，并注意药物的剂量和使用方法。
7.观察病情变化：在治疗过程中，家长应密切观察婴儿的病情变化。如果婴儿咳嗽加重、呼吸急促、发热不退等，应及时就医。
总之，婴儿咳嗽又吐是一种常见的症状，但也可能是一些严重疾病的表现。家长应及时带孩子去看医生，以便明确原因，并采取相应的治疗措施。同时，家长应注意保持婴儿的呼吸道通畅、补充水分、注意饮食、保持室内空气湿润等，以帮助婴儿缓解症状。