大人发烧37.7°C是低烧，可采取以下方法处理。
物理降温：用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。
补充水分：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。
注意休息：保持充足的睡眠，避免过度劳累。
观察病情：注意观察体温变化、有无其他症状，如持续发热或出现其他不适，应及时就医。
就医诊治：如果发烧原因不明、持续时间较长、伴有其他严重症状（如咳嗽、呼吸困难、胸闷等），应及时就医，进行相关检查，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。
此外，对于孕妇、儿童、老人等特殊人群，发烧处理方法略有不同。
孕妇：发烧可能对胎儿产生影响，应及时就医，在医生的指导下进行治疗。同时，要注意休息，保持室内空气流通。
儿童：儿童发烧时，家长应注意观察体温变化，给予适当的降温措施。如果体温超过38.5°C，或伴有其他不适症状，应及时就医。
老人：老人身体抵抗力较弱，发烧可能会引发严重后果，应及时就医，进行详细的检查和治疗。同时，要注意老人的饮食和水分摄入，保持室内空气流通。
总之，大人发烧37.7°C时，可先采取物理降温、补充水分等方法处理。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医，明确病因，在医生的指导下进行治疗。同时，要注意休息，保持室内空气流通。