宝宝连续晚上发烧白天不烧，可能是以下原因引起：
1.感染：宝宝体内存在感染灶，如病毒、细菌、支原体等，白天人体的抵抗力较强，感染灶不易被察觉，晚上人体抵抗力下降，感染灶就会活跃起来，导致发烧。
2.环境因素：宝宝在晚上睡觉时，盖的被子过厚、室内温度过高、空气不流通等，都可能导致宝宝体温升高。
3.疾病因素：一些疾病如肺炎、扁桃体炎、中耳炎等，也可能导致宝宝晚上发烧。
4.药物因素：如果宝宝白天服用的退烧药剂量不足或时间间隔不够，也可能导致晚上发烧。
5.其他因素：宝宝在白天活动量较大，身体产生的热量较多，晚上睡觉时身体热量无法及时散发，也可能导致发烧。
针对以上原因，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的症状：如果宝宝除了发烧外，还伴有咳嗽、流鼻涕、腹泻等症状，应及时就医，明确病因。
2.保持室内空气流通：室内温度应保持在25℃-27℃左右，湿度应保持在60%-70%左右。
3.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。
4.注意宝宝的饮食：宝宝发烧时，饮食应以清淡、易消化为主，如米汤、面条等。
5.按照医生的建议使用退烧药：如果宝宝的体温超过38.5℃，应在医生的指导下使用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
6.及时就医：如果宝宝的发烧症状持续时间较长或伴有其他严重症状，应及时就医，以免延误病情。